Matematický model proudění kapaliny rozvětvením.

Stručný úvod do řešené problematiky

Rozvětvení je nedílnou součástí větvených potrubních systémů. Pod větveným potrubním systémem je možné si představit

  • Vodovodní potrubní síť pro zásobování obyvatel pitnou vodou
  • Rozvody teplé vody v otopných systémech
  • Cévní systémy živých organismů
  • Další potrubní systémy v různých odvětvích průmyslu

Při řešení proudových a tlakových poměrů v těchto potrubních systémech vyvstává problém, jak se vypořádat s rozvětvením. Nejvýhodnější by bylo, kdyby bylo možné s rozvětvením nakládat jako s prvkem systému, který je popsaný sadou rovnic a jeho charakteristikami. 

Pod pojmem matematický model proudění kapaliny v rozvětvení rozumíme soustavu rovnic vyjadřující vztahy mezi průtoky a středními hodnotami tlaků na hranici rozvětvení. Pro stacionární proudění je těmto vztahům třeba znát výkonové a hybnostní charakteristiky rozvětvení.

Problém spočívá v tom, že rozvětvení je tvořeno minimálně třemi větvemi. Díky tomu máme pro jednu geometrii rozvětvení až šest různých uspořádání průtoků. Tři odpovídají soutoku proudu a tři dělení proudu. Pro každé uspořádání průtoku jsou pak charakteristiky závislé na poměru průtoků jednotlivými větvemi.

Výchozí stav dané problematiky

Na počátku tohoto výzkumu již nějaké matematické modely rozvětvení existovaly. Je možné rozlišit dva základní typy.

První z nich je nejjednodušší a proto se i v současnosti velmi často používá při řešení potrubních sítí. Tento model je založen na předpokladu, že tlak v rozvětvení je pro všechny větve konstantní. To zní logicky. Nicméně pokud si uvědomíme, že to znamená, že na začátku každé větve napojené na rozvětvení je tlak stejný, pak už bychom o tomto předpokladu mohli zapochybovat. Znamená to totiž, že průtok rozvětvením je beze ztrát. Skutečnost je taková, že tlaky na začátcích větví stejné nejsou.

Druhý model je založen na principu, který je publikován v [7]. Tento model již pracuje se ztrátovým součinitelem rozvětvení a ten rozděluje na dvě části. V případě dělení proudu jsou tyto části přiřazeny k odtokovým větvím. Pokud však ztrátový součinitel takto rozdělíme, pak už nemůžeme mluvit o ztrátových součinitelích do jednotlivých větví, protože může nastat případ, kdy jsou tito dílčí součinitelé menší než nula. Proto tito součinitelé nemají žádný fyzikální význam.

Cíle výzkumu a jejich řešení

Cílem tohoto výzkumu bylo najít nový matematický model, popisující rozvětvení, který využívá charakteristik či součinitelů, které mají jasný fyzikální význam. Navíc šlo o to, aby tento matematický model byl odvozen za rozumných předpokladů.

V publikacích [5], [6] je popsáno základní odvození matematického modelu pro rozvětvení s odbočkou se sklonem 90°. Použitím matematického modelu na nestacionární proudění se zabývá publikace [4]. V publikaci [3] je uvedeno zobecnění matematického modelu rozvětvení s odbočkou pod libovolným úhlem. V rámci níže uvedených projektů probíhá i experimentální výzkum proudění v rozvětvení a jeho dílčí výsledky z měření charakteristik rozvětvení. Dílčí výsledky srovnání výpočtů a experimentu jsou uvedeny v [1] a [2]. 

Publikace

Více podrobných informací je možné získat z následujících publikací
  1. ŠTIGLER, J. - KLAS R. - KOTEK, M. - KOPECKÝ, V. The Fluid Flow in the T-Junction. The Comparison of the Numerical Modeling and PIV Measurement. In Těorija i praktika nasoso- i kompresorostrojenija. Sumy, Sumskij gasudarstvěnnyj universitět 2011. Chapter 2.17, pp 240-247.
  2. ŠTIGLER J, ŠPERKA O., KLAS R.: „A Mathematical Model of the Fluid Flow in the Tee-Junction, The Comparison of the CFD Computation and the Measurements.“ In ENGINEERING MECHANICS 2011, proceedings of the international concerence May 9-12 2011, Svratka Czech Republic. 1st edition. Prague: Institute of Thermomechanics, Academy of Science of the Czech Republic v.v.i. Prague, 2011. pp 607-610. ISBN 978-80-87012-33-8
  3. ŠTIGLER J.: “T-part as an Element of the Pipe-line System. The introduction of the Mathematical Model of the Fluid Flow in T-part for the Arbitrary Angle of the Adjacent Branch.“ In 25th IAHR Symposium on Hydrualic Machinery and Systems. September 20-24, 2010 Timisoara Romania. 2010 IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 12 012102 (10pp). 
  4. ŠTIGLER, J. Mathematical Model of the Unsteady Fluid Flow Through Tee-Junction. In 2nd IAHR International Meeting of the WorkGroup on Cavitation and Dynamic Problems in Hydraulic Machinery and Systems. Scientific Buletin of the "Politehnica" University of Timisoara, Romania Transactions on Mechanics. 2007, vol. 52, no. 6. pp.83-92. ISSN 1224-6077.
  5. ŠTIGLER, Jaroslav. Tee junction as a pipeline net element. Part 1. A new mathematical model. Journal of Mechanical Engineering. 2006, vol. 57, no. 5. pp. 249-262. ISSN: 0039-2472.
  6. ŠTIGLER, Jaroslav. Tee junction as a pipeline net element. Part 2. Coefficients Determination. Journal of Mechanical Engineering. 2006, vol. 57, no. 5. pp. 263-270. ISSN: 0039-2472.
  7. MILLER, D. S., 1975, “Internal Flow. A Guide to Losses in Pipe and Duct Systems.”, Hydromechanics Rersearch Association, Cranfiled, Bedford, Engladnd. pp.31-40.

Nahoru